Luitzen Egbertus Jan Brouwer 1881-1966

Mystiek en wiskunde: Brouwer, Gödel, en de “Gemeenschappelijke Kern”- Stelling (GKS)

Wij willen de uitgevers bedanken voor de uitnodiging om aan deze uitgave bij te dragen. Bij de ontwikkeling van de ideeën, die wij hier voorleggen, hebben wij de vruchten geplukt van discussies met een aantal personen. In het bijzonder zijn we dank verschuldigd aan John en Cheryl Dawson, Mitsu Hadeishi, Piet Hut, William Kallfelz, Juliette Kennedy, Rudy Rucker, Steven Tainer, en Olav Wiegand.
Bovendien zijn wij de familie Dawson erkentelijk voor het ons welwillend ter beschikking stellen van de een catalogus van Gödels privé-bibliotheek, en de familie Sonnenberg voor het ons verschaffen van uitmuntende voorwaarden om samen te werken. Een onzer, van Atten, verrichtte zijn werk onder een Postdoctoraal Fellowship van het Fonds voor Wetenschappelijk Onderzoek-Vlaanderen (België), dat in dank vermeld wordt.

Thans gepubliceerd in W. Deppert and M. Rahnfeld (red.), Klarheit in Religionsdingen Leipzig: Leipziger Universitätsverlag 2003, pp.145160.

David Hilbert opende ‘Het Axiomatische Denken’ [15] met de opmerking dat ‘de belangrijkste dragers van het wiskundige denken,’ ‘in het belang van de wiskunde zelf, altijd […] de verbanden met het domein van de fysica en de [filosofische] kennistheorie hebben gecultiveerd.’ Wij hebben in L.E.J Brouwer en Kurt Gödel twee van die ‘zeer belangrijke dragers van het wiskundige denken’, die de verbanden met de filosofie in het belang van de wiskunde hebben gecultiveerd (zij het niet alleen daarom). En in het cultiveren van de verbanden met de mystiek in het belang van de wiskunde (zij het niet daarom alleen), zijn beiden de filosofie voorbijgegaan.

Er bestaat een basisopvatting van mystiek, die hier bijzonder relevant is. (‘Mystiek’ benoemt dat.) Die komt overeen met een basisopvatting van filosofie (‘Filosofie’), die hier ook bijzonder relevant is. Zowel de Mysticus als de Filosoof begint in een toestand van een nogal onaangenaam, existentieel onbehagen, en streeft naar een toestand van duurzaam welbehagen. Voor de Mysticus en de Filosoof bestaat de weg naar dat welbehagen, door onderricht over het werkelijke en ware goede van alle dingen. Om die reden zijn Mystiek en Filosofie drievuldig optimistisch: er bestaat een werkelijk, waarachtig goede van alle dingen, de Filosoof en de Mysticus kan erover onderricht worden en, aldus onderricht, kan het hen welbehagen schenken.

Die queeste naar Verlichting vloeit voort uit een soort cognitief of verstandelijk bezig zijn met wat wij hier ‘Het Goede’ zullen noemen. Sommigen gebruiken ‘Het Absolute’, wanneer het van belang lijkt te zijn te benadrukken, dat ‘Het Goede’ onvoorwaardelijk is—er is niets achter en niets boven. Anderen gebruiken ‘Het Ene’; weer anderen, ‘God’. Het is menselijk om Het Goede als iets geest-achtigs, of als iets dat zich (permanent) in de geest bevind, te beschouwen. In beide gevallen moet het op een of andere manier homogeen met, of in overeenstemming met onze geest zijn, want Het Goede moet onze geest verlokken en een handje helpen om zich ermee bezig te houden. Op die manier kan het ons verlichten.

Het onderscheid tussen Filosofie en Mystiek is een gradueel verschil. Filosofie wordt overheerst door het streven naar het tot uitdrukking brengen en rationeel bewijzen van alle aanspraken en inzichten. Mystiek wordt niet zo overheerst. Maar desalniettemin, misschien ergens op een punt dichtbij Het Goede, waar tot dan toe elke stap rationeel bewezen is, zou de Filosoof toch de uiteindelijke en meest sublieme verlichting kunnen bereiken, maar zou dan beseffen, dat het zijn vermogen of belang te boven gaat om de inhoud daarvan uit te drukken of rationeel te bewijzen. Het zou zijn belang te boven kunnen gaan, omdat het grootse inzicht zo stralend en scherp is, zo onontkoombaar helder en zeker dat, wat voor rationeel bewijs dan ook, op zijn best slechts iets betrekkelijk duisters en minder meeslepends zou opleveren. Gödel heeft zo’n ervaring aan verschillende filosofen toegeschreven:

Ikzelf heb zo’n ervaring nooit gehad. Voor mij bestaat er geen absolute kennis: alles gebeurt slechts naar waarschijnlijkheid. Zowel Descartes als Schelling hebben nadrukkelijk gewag gemaakt van een ervaring van plotselinge verlichting, waarbij zij alles in een ander licht begonnen te zien [22, p.170]

Als we een Filosoof tegenkomen, die vanuit zo’n ervaring iets beweert, zonder dat hij erin slaagt die bewering rationeel te staven, dan kunnen wij wat hij ons gegeven heeft als Mystiek beschouwen. In het volgende zullen we het beoefenen van Mystiek beschouwen, als een poging om manieren te vinden om dit Goede onmiddellijk te ervaren. Het beoefenen van de Filosofie is de poging Het Goede verstandelijk te beschrijven.

Hieronder zullen we beschrijven hoe Brouwer en Gödel ieder, mystiek en wiskunde met elkaar in verband brengen, en zullen we ze met elkaar vergelijken. Op basis daarvan, zullen we vervolgens een gedeeltelijk argument aandragen tegen wat bekend is als ‘de gemeenschappelijke (of universele) kern-stelling’ (GKS). De GKS wil zeggen, dat de verschillende vormen van Mystiek uiteindelijk allemaal slechts verschillende manieren zijn om dezelfde kern van waarheden uit te drukken. Voor ons lijkt het alsof de “gemeenschappelijke kern”-stelling in twee hoofdstellingen ontleedt kan worden:

(a) Mystiek beweert dat de Werkelijkheid Goed is. Mystiek beoefenen beoogt dit Goede te zien.