L.
E. J.
Brouwer1881-1966
VoorpaginaBrouwer’s kritiek
op
‘het hersenschimmig alles’,
door prof. J. H. van den Berg
Uit: “GEDANE ZAKEN” door Prof. Dr.
Jan
Hendrik van den Berg,
1977
De kritiek op het
hersenschimmig
alles
is
van 1907. In dat jaar
verscheen
het proefschrift van de nederlandse wiskundige Brouwer, aan welk
proefschrift
de drie woorden zijn
ontleend.
Luitzen Egbertus Jan
Brouwer werd op 27 februari 1881 te Overschie geboren. Hij bezocht de
hogere
burgerschool in Hoorn waarna het gymnasium in Haarlem, en liet zich in
1897 aan
de Universiteit van Amsterdam inschrijven in de wis- en natuurkunde. In
1907
promoveerde hij cum laude op het proefschrift Over de
grondslagen der
wiskunde. Het jaar erop verscheen zijn opzienbarende artikel (in
het Tijdschrift
voor Wijsbegeerte) over De onbetrouwbaarheid
der
logische
principes, waaruit
aanstonds enkele gedachten. Vanaf 1909 was Brouwers hoogleraar aan de
universiteit van Amsterdam. In 1966 overleed hij door
een
verkeersongeval.
Het hersenschimmig alles, daarover ging het zojuist toen ik de lezer verzocht zich voor te willen stellen wat men zegt met zo’n gemakkelijke uitdrukking als alle gehele getallen of alle decimalen van π. Wat met de simpele woorden gezegd is valt niet te overzien, ligt buiten alle bevatting, ontsnapt aan werkelijk begrip, en mag daarom met recht hersenschimmig genoemd worden. Het behoeft ons niet te verwonderen, schrijft Brouwers in zijn proefschrift (blz. 162), dat de Cantorianen op contradicties
stooten, en hun eigen verwondering kan alleen zijn te wijten aan begripsverwarring.
In het artikel van 1908 maakte Brouwer dit nader duidelijk met zijn voor velen ergerniswekkende kritiek op de wiskundige toepassing van het logische principe ‘van de uitgesloten derde’. Van dat principe maakt ieder dagelijks gebruik. Bijvoorbeeld. Men wacht in het duister tot de regen ophoudt. Om zich ervan te vergewissen of het nog regent houdt men de hand buiten de overdekte plek waar men schuilt. Op de hand voelt men geen regen. Het is droog, luidt de conclusie. De conclusie grondt op het logische principe ‘van de uitgesloten derde’, het principium tertii exclusi, met deze inhoud dat, wanneer van twee elkaar tegensprekende vaststellingen de ene vaststelling niet waar is, de andere juist dient te zijn — aangezien een derde mogelijkheid niet bestaat. Het regent of het is droog. Regent het niet, dan is het droog. Want een derde mogelijkheid bestaat niet. Bevat de telefoongids van de eigen woonplaats, die elke abonnee met zes cijfers bedeelt, dit telefoonnummer: 666666? Ja of nee. Geen derde antwoord is mogelijk. Wie wil weten of het nummer 666666 inderdaad wel of niet voorkomt, opent de gids en volgt de kolommen nummers.
Bij het laatste begon Brouwer’s kritiek op het befaamde, nooit betwijfelde logische beginsel van de uitgesloten derde. Dat wil zeggen, Brouwer aanvaardde het beginsel van de uitgesloten derde voor eindige verzamelingen, zoals de verzameling telefoonnummers in de telefoongids. Hij aanvaardde het gebruik van dit beginsel voor oneindige verzamelingen niet. Ziehier zijn verduidelijking, met iets andere woorden dan die men bij Brouwer vindt.
